Scienza medievale: il teorema di Merton

Il teorema di Merton

In questa pagina vorrei parlare del teorema di Merton o teorema della velocità media, la cui dimostrazione elaborata nel medioevo utilizza la geometria euclidea per risolvere un problema di fisica, gettando una base per la fisica dei secoli successivi.

 

Nel tredicesimo secolo al Merton College di Oxford viene elaborata la prova del cosiddetto teorema di Merton o teorema della velocità media. Essenzialmente il teorema di Merton può essere sintetizzato così:

Un corpo uniformemente accelerato copre la stessa distanza di un corpo che si muove a velocità uniforme la cui velocità è la metà della velocità finale del corpo accelerato.

Se una cosa si muove partendo da ferma e con una accelerazione costante, quando avrà raggiunto la una determinata velocità avrà percorso un certo spazio, che è uguale allo spazio che avrebbe percorso muovendosi uniformemente alla metà della velocità massima raggiunta nel dato tempo.

Interessante a mio parere è la dimostrazione che Nicola Oresme fornisce di questo teorema.

E’ una dimostrazione basata sulla geometria euclidea. Utilizza triangoli e rettangoli, con due assi per velocità e tempo che ricordano gli assi cartesiani.

 

Il teorema di Merton nella dimostazione di Oresme nel tredicesimo secolo, nel sedicesimo secolo Galileo, non conoscento Oresme, troverà per il teorema di Merton la stessa dimostrazione
Il teorema di Merton nella dimostazione di Oresme nel tredicesimo secolo, nel sedicesimo secolo Galileo, non conoscento Oresme, troverà per il teorema di Merton la stessa dimostrazione

 

Come dimostra Nicola Oresme l’esattezza di questo teorema?

Pone l’asse verticale a simboleggiare la velocità e l’asse orizzontale a simboleggiare il tempo.

Accelerando in maniera uniforme il corpo aumenta uniformemente la velocità nel tempo e il suo movimento sarà riconducibile a una linea retta che parte dal tempo zero con velocità zero e arriva al tempo uno con velocità uno.

Tracciando un segmento verticale all’altezza del tempo 1 si ottiene nel grafico il triangolo rettangolo V0-V1-T1.

Poi Oresme traccia un rettangolo avente per lunghezza l’intervallo di tempo (V0-T1) e per altezza la metà della velocità massima raggiunta (T1-V1).

A questo punto si tratta di dimostrare che le aree delle due figure sono uguali. Dimostrazione che può essere ottenuta molto semplicemente perché l’area del rettangolo è base per altezza mentre l’area del triangolo è base per altezza diviso due:

Se la velocità massima (V2) è quattro e il tempo massimo (T1) è cinque, l’area del triangolo sarà 4×5/2=10 e l’area del rettangolo sarà la metà della velocità massima (V1 , che è 4), moltiplicata per il tempo (che è 5), quindi 2×5=10.

Questo dimostra il teorema.

Considerando che si tratta di un’idea elaborata nel medioevo, trovo questa semplice dimostrazione di fisica interessantissima per il metodo geometrico utilizzato, basato sulla geometria euclidea ma anche su un nucleo di geometria cartesiana. Il legame tra geometria e fisica era quindi già ben presente nel medioevo e la geometria era utilizzata per le dimostrazioni anche perché non era ancora stato elaborato il metodo aritmetico. Si tratta comunque di un’anticipazione del metodo che Galileo due secoli e mezzo dopo, non conoscendo la dimostrazione di Nicola Oresme, ripropone con una dimostrazione elaborata in modo identico.

Anche il medioevo ha avuto i suoi personaggi geniali . Molti di più di quello che comunemente si crede.